Question

已知中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、5
• B、

  5

  2

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，且

a

b

=

1

2

，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，
∴设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，且

a

b

=

1

2

，∴

b

a

=2，
∴e=

1+ b2 a2

=

5

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．