题目内容
17．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1-MNP的体积为$\frac{1}{8}$．分析 V${\;}_{{C}_{1}-MNP}$=V${\;}_{M-NP{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△NP{C}_{1}}•MB$．
解答 
解：∵M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，
∴S${\;}_{△NP{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}C{C}_{1}×\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{4}$．
∵AB⊥平面BB1C1C，
∴V${\;}_{{C}_{1}-MNP}$=V${\;}_{M-NP{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△NP{C}_{1}}•MB$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}×\frac{3}{2}$=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．
点评 本题考查了长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
相关题目
9．复数$\frac{2+i}{1-2i}$（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | 4+2i | D． | 1+i |
5．已知e为自然对数的底数，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤0}\\{{e}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实数解时，实数a的取值范围是（ ）
| A． | （e，4] | B． | （4，+∞） | C． | （e，+∞） | D． | （$\frac{1}{e}$，4） |
12．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{{D_1}F}$=μ$\overrightarrow{{D_1}B}$，其中λ∈（0，1），μ∈（0，1），满足EF∥平面AA1D1D，则当三棱锥A-EFB1的体积最大时，λ+μ的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 1 |
2．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，则△ABC是直角三角形的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3-2）•（x4-2）的取值范围是（ ）
| A． | （4，16） | B． | （0，12） | C． | （9，21） | D． | （15，25） |
6．已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线的倾斜角$\frac{π}{6}$，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
