Question

6．已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线的倾斜角$\frac{π}{6}$，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 设出双曲线方程，列出关系式，即可求解双曲线的离心率．

解答 解：设双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，依题意  $\frac{b}{a}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{{c^2}-{a^2}}}}{a}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$e=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．