Question

设函数f（x）=

x2+x， x＜0 -x2，  x≥0

，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2，数形结合求得实数a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2+x， x＜0 -x2，  x≥0

，它的图象如图所示：
由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x²=-2，即x=

2

，
故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤

2

，
故答案为：（-∞，

2

]．

点评：本题主要考查分段z函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．