Question

10．已知命题p：x≤1，命题q：$\frac{1}{x}$≥1，则命题p是命题q的必要不充分条件．

Answer 1

分析 命题q：$\frac{1}{x}$≥1，即$\frac{x-1}{x}$≤0，等价于x（x-1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．

解答 解：命题p：x≤1，命题q：$\frac{1}{x}$≥1，∴$\frac{x-1}{x}$≤0，等价于x（x-1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．
则命题p是命题q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．