Question

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD₁的距离为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD₁的距离．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C₁（0，3，3），D₁（0，0，3），
$\overrightarrow{AC}$=（-3，3，0），$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（-3，0，3），$\overrightarrow{AB}$=（0，3，0），
设平面ACD₁的法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=-3x+3y=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{A{D}_{1}}=-3x+3z=0}\end{array}\right.$，取x=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
∴点B到平面ACD₁的距离：
d=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|3|}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．