Question

设区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：确定区域Ω，区域A对应的图形，求出其面积，以面积为测度，利用概率公式，可得结论．

解答： 解：如图所示，区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，表示一个正方形，其面积为4，
区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，为图中阴影，其面积为

1

2

×2×

1

2

+

∫

2 1 2

1

x

dx=1+2ln2，
∴在区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为

1+2ln2

4

，
故答案为：

1+2ln2

4

．

点评：本题考查几何概型概率的计算，确定以面积为测度，求出区域A的面积是关键．