Question

用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，则f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值．

解答： 解：f（x）=

|x|(x≤-1)| |x+2|(x＞-1)|

，∴当x≤-1时，f（x）≥1，当x＞-1时，f（x）＞1，
∴当x=-1时，f（x）有最小值，且最小值为f（-1）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题．注意含有绝对值式的化简．