题目内容
若a，b∈R，下列式子中能成立的个数为（ ）
①a2+3＞2a；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；④
≥2．
①a2+3＞2a；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；④
| a2+b2 |
| ab |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：通过应用不等式的性质分别对①②③④进行讨论判断，从而得出结论．
解答：
解：①∵（a-1）2+2＞，∴a2-2a+3＞0，∴a2+3＞2a，成立；
②令a=0，b=0，显然不成立，
③若a2+b2≥2（a-b-1）成立，
则a2-2a+b2+2b+2≥0成立，
则（a-1）2+（b+1）2≥0成立，
∵（a-1）2+（b+1）2≥0恒成立，
故③成立；
④若
≥2成立，则（a-b）2≥0成立，
而（a-b）2≥0恒成立，
故①③④成立，故选：C．
②令a=0，b=0，显然不成立，
③若a2+b2≥2（a-b-1）成立，
则a2-2a+b2+2b+2≥0成立，
则（a-1）2+（b+1）2≥0成立，
∵（a-1）2+（b+1）2≥0恒成立，
故③成立；
④若
| a2+b2 |
| ab |
而（a-b）2≥0恒成立，
故①③④成立，故选：C．
点评：本题考查了不等式的基本性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a＜b＜0，以下结论：①ac2＜bc2；②
＜
；③a2＜ab；④
＞
，正确的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、① | B、② | C、③ | D、④ |
函数f（x）=lgx+x-5的零点所在区间为（ ）
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |