题目内容
若y=f（x）在x＞0上可导，且满足：xf′（x）-f（x）＞0恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、bf（a）＞af（b） |
| B、af（a）＞bf（b） |
| C、bf（a）＜af（b） |
| D、af（a）＜bf（b） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：构造g（x）=
（x＞0），求导数g′（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．
| f(x) |
| x |
解答：
解：令g（x）=
，则 g'（x）=
，
由已知xf′（x）-f（x）＞0恒成立得，当x＞0时，g'（x）＞0．
故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，
又a＞b＞0，故g（a）＞g（b），即
＞
，
即bf（a）＞af（b）．
故选A．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
由已知xf′（x）-f（x）＞0恒成立得，当x＞0时，g'（x）＞0．
故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，
又a＞b＞0，故g（a）＞g（b），即
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
即bf（a）＞af（b）．
故选A．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题．
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函数f（x）=lgx+x-5的零点所在区间为（ ）
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |
下列说法中：
①23的立方根等于26的六次方根；
②
的运算结果是±2；
③根式
在实数范围内是没有意义的；
④根式
（n为正奇数）与根式
（m为正整数）中，a的取值范围都是全体实数；
⑤不存在实数a，使得根式
+
在实数范围内有意义．
其中正确的个数有（ ）
①23的立方根等于26的六次方根；
②
| 6 | 64 |
③根式
| 366 | -x |
④根式
| n | a |
| m | am |
⑤不存在实数a，使得根式
| a |
| 4 | -a |
其中正确的个数有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
设Sn为数列{an}的前n项和，且2an-1=Sn（n∈N+），则a6=（ ）
| A、16 | B、27 | C、32 | D、64 |