Question

12．直线l：ax+by-3a=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1只有一个公共点，则l共有3条，它们的方程是x=3或y=±$\frac{2}{3}$（x-3）．

Answer 1

分析 直线l：ax+by-3a=0过（3，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的顶点是（±3，0），渐近线方程为y=±$\frac{2}{3}$x，利用直线l：ax+by-3a=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1只有一个公共点，即可得出结论．

解答 解：直线l：ax+by-3a=0过（3，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的顶点是（±3，0），渐近线方程为y=±$\frac{2}{3}$x
∵直线l：ax+by-3a=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1只有一个公共点，
∴直线l的方程为x=3或y=±$\frac{2}{3}$（x-3）．
故答案为：3；x=3或y=±$\frac{2}{3}$（x-3）．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，确定直线过定点是关键．