已知x＞0.y＞0.且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1.则x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，则x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴x+4y=（x+4y）$（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$=9+$\frac{4y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥9+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{2x}{y}}$=9+2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$y=2$\sqrt{2}$+1时取等号．
∴x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．
故答案为：9+2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

11．已知定点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P满足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=6，动点P轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C与x轴的交点为A₁，A₂，点M是曲线C上异于点A₁，A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值；
（3）过点Q（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点．在曲线C上是否存在点N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点为F₁，F₂，点P为双曲线上一点，且PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=$\frac{π}{6}$．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线的渐近线方程．

15．已知命题P：对任意实数x∈R都有（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-ax+1=0有两个不相等的实根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

5．已知x＞$\frac{1}{2}$，则函数f（x）=$\frac{1-2x}{{x}^{2}-2x+\frac{11}{4}}$的最小值是-$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$．

12．直线l：ax+by-3a=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1只有一个公共点，则l共有3条，它们的方程是x=3或y=±$\frac{2}{3}$（x-3）．

9．设S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₃-a₁=3，$\frac{{S}_{n+1}-1}{{S}_{n}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=p（p＞0，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+（-1）ⁿlog₂a_n}的前2n项和．

10．要得到函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需要将函数y=3cos2x的图象（　　）

	A．	向右平行移动$\frac{π}{12}$个单位		B．	向左平行移动$\frac{π}{12}$个单位
	C．	向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位		D．	向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位

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