Question

3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n（1-na_n+1），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$
• B． a_n=$\frac{{n}^{2}-n+1}{2}$
• C． a_n=$\frac{2}{{n}^{2}-n+1}$
• D． a_n=$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$

Answer 1

分析 求出数列的第二项，利用n=1，2判断选项即可．

解答 解：知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n（1-na_n+1），
可得n=1时，a₂=a₁（1-a₂），解得a₂=$\frac{1}{2}$．
当n=1时，$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$=1，$\frac{{n}^{2}-n+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，所以B不正确；$\frac{2}{{n}^{2}-n+1}$=2，所以C不正确；
$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$=1，
当n=2时，$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$=2，所以A不正确；$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$=$\frac{1}{2}$所以D正确．
故选：D．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，本题是选择题，可以利用验证法判断求解．