Question

4．经过点（1，3）且与原点距离是1的直线方程是x=1或4x-3y+5=0．

Answer 1

分析 分直线的斜率存在和不存在分析，斜率不存在时直接写出直线方程，斜率存在时，设出直线方程，由点到直线的距离公式求得斜率得答案．

解答 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1；
当直线l的斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0．
由原点到直线的距离为1，得$\frac{|-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得：k=$\frac{4}{3}$．
直线方程为：4x-3y+5=0．
故答案为：x=1或4x-3y+5=0．

点评 本题考查点到直线的距离公式，考查了直线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．