题目内容
2．
如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且$|{\overrightarrow{BD}}|=1$，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．（1）求在静止状态时，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$的值；
（2）当A点运动时，求$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$的最小值．
分析 （1）在静止状态时，以D为原点建立如图所示直角坐标系，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求在静止状态时，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$的值；
（2）当A点运动时，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求求$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$的最小值．
解答 
解：（1）在静止状态时，以D为原点建立如图所示直角坐标系，依题意得
$\overrightarrow{BF}$=（3，2），$\overrightarrow{CE}$=（4，-$\sqrt{3}$），则
$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$=12-2$\sqrt{3}$…（6分）
（2）在运动状态时，仍然如上图建立直角坐标系，
设A（m，0），依题意得-3≤m≤2，
这时$\overrightarrow{BF}$=（-m，2），$\overrightarrow{CE}$=（1-m，-$\sqrt{3}$），…（10分）
则$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$=m2-m-2$\sqrt{3}$=（m-$\frac{1}{2}$）2-2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{4}$
由-3≤m≤2知，当m=$\frac{1}{2}$时，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$的值最小，且最小值为-2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{4}$．…（15分）
点评 本题考查向量知识的运用，考查配方法，正确建立坐标系是关键．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．
10．已知f（x）=lg（x-1），则f（x+3）=（ ）
| A． | lg（x+1） | B． | lg（x+2） | C． | lg（x+3） | D． | lg（x+4） |
7．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（ ）
| A． | ab的最大值为$\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{ab}$的最小值为8 | ||
| C． | a2+ab+b2的最小值为$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值为4 |
11．某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$．