题目内容
17．已知f（x）=ax+b的图象经过A（-1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；
（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．
分析 （1）把A（-1，2）、B（3，6）两点代入f（x）=ax+b，由此能求出a，b．
（2）由f（x）=x+3，求出集合A、B，由此能求出A∩B．
解答 解：（1）∵f（x）=ax+b的图象经过A（-1，2）、B（3，6）两点，
∴依题意得$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=2}\\{3a+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．…（5分）
（2）由（1）得f（x）=x+3，
由不等式f（x）=3+x＞0，解得x＞-3，故A={x|x＞-3}，
由f（x）=3+x≤5，解得x≤2，故B={x|x≤-2}，…（8分）
∴A∩B={x|-3＜x≤2}．…（10分）
点评 本题考查实数值及交集的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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7．若$a=\int_1^2{2^x}dx$，$b=\int_1^2xdx$，$c=\int_1^2{{{log}_2}x}dx$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | b＜c＜a | C． | c＜a＜b | D． | a＜b＜c |
12．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1）$，$\overrightarrow b=（3，1）$，则$2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$=（ ）
| A． | （12，1） | B． | （13，5） | C． | （13，-1） | D． | （13，1） |
如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且$|{\overrightarrow{BD}}|=1$，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．