Question

7．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（　　）

• A． ab的最大值为$\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{ab}$的最小值为8
• C． a²+ab+b²的最小值为$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值为4

Answer 1

分析 根据特殊值法，代入判断即可．

解答 解：∵a+2b=1，故a，b至少有1个为正数，
（1）a，b同时为正数时，能取到最大值，
由a+2b=1≥2$\sqrt{2ab}$，得：2ab≤$\frac{1}{4}$，ab≤$\frac{1}{8}$，
故A正确；
（2）显然ab＜0时，比如a=-1，b=1，$\frac{1}{ab}$=-1，最小值不是8，
故B错误；
（3）a²+ab+b²=（1-2b）²+（1-2b）b+b²=3${（b-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{4}$，
故C、D正确，
故选：B．

点评 本题考察了基本不等式的性质，注意性质应用满足的条件，本题是一道基础题．