在Rt△ABC中.∠ACB=90°.$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$.$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$.则 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$，则 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA}$=0．

分析由已知画出图形，把$\overrightarrow{CD}、\overrightarrow{CE}$转化为含有$\overrightarrow{CB}、\overrightarrow{CA}$的式子求解．

解答解：如图，

∵∠ACB=90°，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$，
则 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA}$=$（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CE}）•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$．
故答案为：0．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

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（Ⅰ）S₇=33；
（Ⅱ）若a₂₀₁₇=m，则S₂₀₁₅=m-1．（用m表示）

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=$\frac{1}{2}$AD=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积．

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4．已知等差数列{a_n}的公差不等于零，前n项和为S_n，a₅=9且S₁，S₂，S₄成等比数列．
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