题目内容
5．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，则（Ⅰ）S7=33；
（Ⅱ）若a2017=m，则S2015=m-1．（用m表示）
分析 （Ⅰ）写出前7项，即可得出结论；
（Ⅱ）迭代法可得an+2=an+an-1+an-2+an-3+…+a2+a1+1，可得S2015=a2017-1，代值计算可得．
解答 解：（Ⅰ）S7=1+1+2+3+5+8+13=33；
（Ⅱ）∵an+2=an+an+1=an+an-1+an
=an+an-1+an-2+an-1
=an+an-1+an-2+an-3+an-2
=…
=an+an-1+an-2+an-3+…+a2+a1+1，
∴S2015=a2017-1=m-1．
故答案为33；m-1．
点评 本题考查递推数列，考查学生分析解决问题的能力，正确迭代是关键．
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
20．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
男性用户：
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
女性用户：
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| “认可”手机 | 140 | 180 | 320 |
| “不认可”手机 | 60 | 120 | 180 |
| 合计 | 200 | 300 | 500 |
| P（K2≥x0） | 0.05 | 0.01 |
| x0 | 3.841 | 6.635 |
10．已知$P：{x^2}-2x＜0，Q：\frac{x+3}{x-1}≤0$，若P真Q假，则x的取值范围是（ ）
| A． | [1，2） | B． | （1，2） | C． | （-∞，-3） | D． | （-∞，-3] |
14．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+$…$+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于（ ）
| A． | $\frac{4032}{2017}$ | B． | $\frac{4028}{2015}$ | C． | $\frac{2015}{2016}$ | D． | $\frac{2014}{2015}$ |