题目内容
3．直角三角形△ABC中，若∠ACB=90°，AC=3，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BE}$，则 $\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CA}$=3．分析 如图所示，设B（0，a），利用向量的线性运算和数量积运算即可得出．
解答 解：建立如图所示的坐标系，则由题意可得A（3，0）
，C（0，0），设B（0，a）．
又∵$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{3}$=（2，$\frac{a}{3}$）；
∵$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BE}$，∴$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{4}{3}•\overrightarrow{AB}$=（-1，$\frac{4a}{3}$），
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CA}$•（$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{CE}$）=（3，0）•（1，$\frac{5a}{3}$）=3，
故答案为：3．
点评 本题考查了向量的线性运算和数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{4032}{2017}$ | B． | $\frac{4028}{2015}$ | C． | $\frac{2015}{2016}$ | D． | $\frac{2014}{2015}$ |
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| A． | k＜32？ | B． | k＞32？ | C． | k＜16？ | D． | k＞16？ |
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| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |