题目内容

求证：当n≥1（n∈N*）时，（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：利用柯西不等式可得结论．
解答： 证明：由柯西不等式可得（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥（1+1+…+1）2=n2．
点评：本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
在函数y=x3，y=2x，y=log2x，y=
x
中，奇函数的是（　　）
A、y=x3
B、y=2x
C、y=log2x
D、y=
x
已知首项为
1
2
的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式16（Tn+2）≥n+2的最大的n值．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与y轴的交点为M，过焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（Ⅰ）若A、B两点到y轴的距离之差为4k，求p的值；
（Ⅱ）设分别以A、B两点为切点的抛物线C的两切线相交于点N，若
MA
•
MB
=4p2，三角形ABN的面积S∈[5
5
，45
5
]，求k的值及p的取值范围．
正四棱锥的高为20cm，侧棱与底面所成角为45°，求它的体积．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1．
（1）求证：AD1∥平面BDC1
（2）求证：平面AB1D1∥平面BDC1．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，∠A的平分线为AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC

（1）当m=2时，求cosA的值；
（2）当
a
b
∈(1，
2
3
3
)时，求实数m的取值范围．
已知集合A={x|1＜ax＜2（a≥0）}，B={x|-1＜x＜1}，是否存在实数a满足A⊆B，若存在，求出a的取值范围．
下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A、f（x）=
x2
   g（x）=
3x
B、f（x）=
x
x+1
  g（x）=
x2+x
C、f（x）=x2-2x-1   g（t）=t2-2t-1
D、f（x）=
-2x3
  g（x）=x

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