题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，∠A的平分线为AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC

（1）当m=2时，求cosA的值；
（2）当
a
b
∈(1，
2
3
3
)时，求实数m的取值范围．
考点：平面向量的综合题
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：（1）由题意得，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；从而可得
1
2
AB
•（
AB
+
AC
）=2
AB
•
AC
；从而可得cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
3
；
（2）
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=
2b2-a2
2
，从而可得m=
AB
•
AD
AB
•
AC
=
1
2
AB
2
AB
•
AC
+
1
2
=
1
2-(
a
b
)2
+
1
2
；从而求取值范围．
解答： 解：（1）由题意得，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；
故
1
2
AB
•（
AB
+
AC
）=2
AB
•
AC
；
故
AB
2=3
AB
•
AC
；
故cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
3
；
（2）
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA
=
2b2-a2
2
；
故m=
AB
•
AD
AB
•
AC
=
1
2
AB
2
AB
•
AC
+
1
2

=
b2
2b2-a2
+
1
2

=
1
2-(
a
b
)2
+
1
2
；
∵
a
b
∈(1，
2
3
3
)，∴（
a
b
）2∈（1，
4
3
）；
故1＜
1
2-(
a
b
)2
＜
3
2
；
在
3
2
＜
1
2-(
a
b
)2
+
1
2
＜2．
点评：本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(
5π
2
+α)=
1
4
，那么cos2α=
 
．
已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通项an；
（2）求{an}前n项和Sn的最大值；
（3）设bn=
1
(4-an)(4-an+1)
，数列{bn}的前n项的和记为Bn，求证Bn＜
1
2
．
求证：当n≥1（n∈N*）时，（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（1）求k的取值范围；
（2）求AB中点的轨迹方程；
（3）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
下列集合表示方法正确的是（　　）
A、{1，3，3}
B、{全体实数}
C、{2，4}
D、不等式x2-1＞2的解集是{x2-1＞0}
在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分线所在直线的方程分别为x-y+2=0和y=2，求△ABC的面积．
三棱锥O-ABC中M、N分别是OA、BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量
OA
、
OB
、
OC
表示
MG
，
OG
．
用数学归纳法证明：
2
3
•
4
5
•
6
7
…
2n
2n+1
＜
1
n+1
．

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