Question

10．已知$\overrightarrow a$=（5，3），$\overrightarrow b$=（-2，t），若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（$-\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为钝角，便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜0$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不能反向，从而得出$\left\{\begin{array}{l}{-10+3t＜0}\\{5t-（-6）≠0}\end{array}\right.$，从而便可得出实数t的取值范围．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为钝角；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜0$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不能反向；
即-10+3t＜0，且5t-（-6）≠0；
∴$t＜\frac{10}{3}$，且$t≠-\frac{6}{5}$；
∴实数t的取值范围是$（-∞，-\frac{6}{5}）∪（-\frac{6}{5}，\frac{10}{3}）$．
故答案为：（-∞，$-\frac{6}{5}$）∪（$-\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

点评 考查向量坐标的概念，向量夹角的定义，以及向量数量积的计算公式，平行向量的坐标关系．