Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（　　）

• A、a=30，b=25，A=150°，有一解
• B、a=7，b=14，A=30°，有两解
• C、a=6，b=9，A=45°，有两解
• D、b=9，c=10，B=60°，无解

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：各项利用正弦定理求出sinB或sinC的值，根据三角形的边角关系，以及正弦函数的性质即可做出判断．

解答： 解：对于选项A，∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

5

12

．
∵b＜a，∴B＜A，∴B只有一解，故选项A正确．
对于选项B，∵a=7，b=14，A=30°，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=1，
故角B=90°，则三角形只有一解，故选项B错误．
对于选项C，∵a=6，b=9，A=45°，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3 2

4

＞

2

2

，
∵a＜b，∴45°=A＜B，则B只有一解，故选项C错误．
对于选项D，∵b=9，c=10，B=60°，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

5 3

9

＞

3

2

，
∵b＜c，∴B＜C，则角C有一解，故选项D错误．
故选：A．

点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．