Question

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的三点（异于椭圆的顶点），且存在锐角，使

．

① 求证:直线与的斜率的乘积为定值；

② 求的值．

Answer 1

（1）根据题意得，于是,

所以椭圆方程为．

（2）①设则，

又设，由得，

又在椭圆上，

整理得,

，．

为定值．

②

 ,又, ,

.