Question

已知命题p：log₂|1-

x-1

3

|＞1；命题q：x²-（2m+1）x+m²+m≥0，若p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．

解答： 解：∵log₂|1-

x-1

3

|＞1；
∴|1-

x-1

3

|＞2，即x＜-2或x＞10，A=（-∞，-2）∪（10，+∞）；
命题￢q：x²-（2m+1）x+m²+m＜0，
即m＜x＜m+1，
即B=（m，m+1），
∵p是￢q的必要非充分条件，则B是A的真子集，
则m+1≤-2或m≥10．
即m≤-3或m≥10．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．