题目内容
经过点P（1，1）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为 （ ）
| A、x-y=0 |
| B、x+y-2=0 |
| C、x-2y+1=0 |
| D、x+2y-3=0 |
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，1）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它取最小值时a，b的值．
解答：
解：设直线的方程为
+
=1，（a＞0，b＞0）
则有
+
=1
∴a+b=（a+b）×1
=（a+b）×(
+
)
=2+
+
≥2+2=4
当且仅当
=
，
即a=2，b=2时取“=”．
∴直线方程为x+y-2=0．
故选B．
| x |
| a |
| y |
| b |
则有
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴a+b=（a+b）×1
=（a+b）×(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=2+
| a |
| b |
| b |
| a |
当且仅当
| a |
| b |
| b |
| a |
即a=2，b=2时取“=”．
∴直线方程为x+y-2=0．
故选B．
点评：本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验．
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已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（ ）
| A、（5，0） |
| B、（6，-1） |
| C、（5，-3） |
| D、（6，-3） |
设x是实数，且满足等式
+
=cosθ，则实数θ等于（以下各式中k∈Z）（ ）
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2x |
| A、2kπ | ||
| B、（2k+1）π | ||
| C、kπ | ||
D、kπ+
|
若直线过P（2，1）点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ）
| A、1条 | B、2 条 |
| C、3条 | D、以上都有可能 |
已知α，β是方程x2+ax+2b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求
的最大值与最小值之和为（ ）
| b-3 |
| a-3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
设a∈R，则“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”是“a=1”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |