题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，2asinB=
b．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，求边长a．
| 3 |
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，求边长a．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得 sinA=
，可得A的值．
（Ⅱ）由条件判断a为最大边，结合（1）可得A=
．再由余弦定理求得a的值．
| ||
| 2 |
（Ⅱ）由条件判断a为最大边，结合（1）可得A=
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2asinB=
b，由正弦定理可得 2sinAsinB=
sinB，
∴sinA=
，∴A=
，或 A=
．
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，则a为最大边，结合（1）可得A=
．
再由余弦定理可得 a=
=
=
．
| 3 |
| 3 |
∴sinA=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，则a为最大边，结合（1）可得A=
| 2π |
| 3 |
再由余弦定理可得 a=
| b2+c2-2bc•cosA |
9+4-12×(-
|
| 19 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于基础题．
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已知正△ABC的边长为2，则
•
=（ ）
| AB |
| BC |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、2
| ||
D、-2
|
