Question

2．在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$=（　　）

• A． $-\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． $\frac{27}{4}$
• D． $-\frac{27}{4}$

Answer 1

分析 利用三角形的知识计算CD，∠BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积．

解答 解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，
∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}-2×3×3×cos120°}$=3$\sqrt{3}$，
∴CD=ACsin∠CAB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}×3×cos30°$=$\frac{27}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．