题目内容
12．已知直线a，b以及平面α，β，则下列命题正确的是（ ）| A． | 若a∥α，b∥α，则a∥b | B． | 若a∥α，b⊥α，则 a⊥b | ||
| C． | 若a∥b，b∥α，则a∥α | D． | 若a⊥α，b∥β，则 α⊥β |
分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：对于A，若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交、异面，不正确；
对于B，若a∥α，则经过a的平面与α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正确；
对于C，若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，不正确；
对于D，若a⊥α，b∥β，则α、β位置关系不确定，不正确，
故选B．
点评 本题考查了空间线面、面面位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$=（ ）
| A． | $-\frac{9}{4}$ | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{27}{4}$ | D． | $-\frac{27}{4}$ |
3．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$ | |
| B． | 设命题p：?x＞0，x2＞2x，则￢p：?x0≤0，x02≤2${\;}^{{x}_{0}}$ | |
| C． | △ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件 | |
| D． | 命题“若a=-1，则f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真 |
20．已知点F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，点B是短轴顶点，直线BF2与椭圆C相交于另一点D．若△F1BD是等腰三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．
4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，D为BC中点，则AD的长为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
2．抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的准线方程是（ ）
| A． | y=-1 | B． | y=1 | C． | x=-$\frac{1}{16}$ | D． | x=$\frac{1}{16}$ |