Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0，}&{\;}\\{x+2y-1≥0，}&{\;}\\{3x+y-8≤0．}&{\;}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值与最大值分别为（　　）

• A． -3与7
• B． 2与3
• C． 2与7
• D． 3与7

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=2x-y得：y=2x-z，通过读图求出z的最值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4=0}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得：B（3，-1），
由z=2x-y得：y=2x-z，
显然直线过A（-1，1）时，z最小，最小值是-3，
直线过B（3，-1）时，z最大，最大值是7，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．