Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点，点Q为曲线

x=t y= 1 4 t2

(t为参数）上一点，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线ρcosθ-ρsinθ-4=0化为直角坐标方程x-y-4=0．利用点到直线的距离公式可得：|PQ|=

|t- 1 4 t2-4|

2

．再利用二次函数的单调性即可得出最小值．

解答： 解：由直线ρcosθ-ρsinθ-4=0化为x-y-4=0．
由点到直线的距离公式可得：|PQ|=

|t- 1 4 t2-4|

2

=

2 |t2-4t+16|

8

=

2 [(t-2)2+12]

8

≥

2

8

×12=

3 2

2

．
当且仅当t=2时取等号．
∴|PQ|的最小值为

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．