Question

设函数f（x）=|x²-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），则a2-

1

b2

的取值范围

 

．

Answer 1

考点：带绝对值的函数,函数的零点

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：依题意，作出函数f（x）=|x²-1|的图象，a＜b＜0，f（a）=f（b）⇒a²+b²=2（a＜b＜0），于是a²-

1

b2

=2-b²-

1

b2

，利用基本不等式即可求得a²-

1

b2

的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=|x²-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），

∴a²-1=1-b²，即 a²+b²=2（a＜b＜0）．
∴a²=2-b²（a＜b＜0），
∴a²-

1

b2

=2-b²-

1

b2

；
∵b≠-1，故b²+

1

b2

＞2，
∴-b²-

1

b2

＜-2，
∴2-b²-

1

b2

＜0，即a²-

1

b2

＜0，
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查带绝对值的函数，考查数形结合思想与等价转化思想的综合应用，考查作图能力与基本不等式的应用，属于中档题．