题目内容

已知变量x，y满足约束条件
y≤x
2x-y≤8
2x+y≥3
，则目标函数z=6x-2y的最小值为（　　）
A、32B、4C、8D、2
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=6x-2y得y=3x-
z
2
，
平移直线y=3x-
z
2
，由图象可知当直线y=3x-
z
2
经过点A时，
直线y=3x-
z
2
的截距最大，此时z最小，
由
y=x
2x+y=3
，解得
x=1
y=1
，
即A（1，1），
此时z=6×1-2×1=4，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=2
3
，则实数a的值为
 
．
若
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…x2014=2014，则x1=
 
．
已知正数x、y满足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，则z=（
1
2
）x•4-y的最小值为（　　）
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
4
D、
1
2
设变量x，y满足约束条件
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
，则目标函数z=2x+4y的最大值是（　　）
A、11B、12C、13D、14
下列三个命题：
①在区间[0，1]内任取两个实数x，y，则事件“x2+y2＞1成立”的概率是1-
π
4
；
②函数f（x）关于（3，0）点对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
③满足A=30°，BC=1，AB=
3
的△ABC有两解．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、0
给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题
②命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”
③“任意x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1≤1”
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
其中正确的命题的个数是（　　）
A、4B、3C、2D、1
将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
2
得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
（Ⅰ）求曲线C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．
分别过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

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