Question

已知空间四个点A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：利用已知条件，分别求出向量

AD

和平面ABC的法向量，利用向量法能求出结果．

解答： 解：∵A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），
∴

AD

=（-2，-1，3），

AB

（-5，-1，1），

AC

=（-4，-2，-1），
设平面ABC的法向量为

n

=(x，y，z)，
则

n

•

AB

=0，

n

•

AC

=0，
∴

-5x-y+z=0 -4x-2y-z=0

，
∴-9x-3y=0，
令x=1，得y=-3，z=2，∴

n

=(1，-3，2)，
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜

AD

，

n

＞|=|

-2+3+6

14 × 14

|=

1

2

，
∴θ=30°．
故选：A．

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．