Question

19．下列有关命题的说法正确的是③④．
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．

Answer 1

分析 ①|x|≠3⇒x≠3且x≠-3，即可判断出正误；
②原命题的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，即可判断出正误；
③由|x-1|＜2，解得-1≤x＜3，即可判断出正误；
④根据命题的否命题与逆命题同真同假，即可判断出正误．

解答 解：①|x|≠3⇒x≠3且x≠-3，因此不正确；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，因此不正确；
③由|x-1|＜2，解得-1≤x＜3，则“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件，正确；
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真，正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．