Question

10．若函数f（x）是定义域为R，最小正周期为π的函数，且当x∈[0，π]时，当f（x）=sinx，则$f（\frac{15π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得f（$\frac{15π}{4}$）=f（$\frac{3π}{4}$）=sin$\frac{3π}{4}$，从而求得它的值．

解答 解：由题意可得f（$\frac{15π}{4}$）=f（$\frac{15π}{4}$-3π）=f（$\frac{3π}{4}$），
∵当x∈[0，π]时，f（x）=sinx，∴f（$\frac{3π}{4}$）=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则$f（\frac{15π}{4}）$=f（$\frac{3π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题主要考查函数的周期性的应用，属于基础题．