已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$.则锐角θ=$\frac{π}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角θ=$\frac{π}{4}$．

分析利用向量平行的坐标关系得到关于θ的方程，求锐角即可．

解答解：因为$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，所以sin$θ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以锐角$θ=\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评本题考查了平面向量平行的坐标关系；熟记向量平行的性质是关键．

练习册系列答案

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6．

某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据整理后，分成六组得到频率分布直方图的一部分（如图）．已知前五个小组的频率分别为0.06.0.10，0.14，0.28，0.30．第六小组的频数是6．
（1）求这次测试合格的人数；
（2）用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2人，求恰有一人在第六组的概率．
（3）经过多次测试发现，甲的成绩在8～10米之间，乙的成绩在9～10米之间现两人各投一次，求甲投得比乙远的概率．

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3．函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ等于（　　）

A．

-$\frac{π}{2}$

B．

2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）

C．

kπ（k∈Z）

D．

kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）

10．用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a，b全为0”，其反设为a，b不全为0．

7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{17}{18}$

8．复数z满足z（1-2i）=3+4i复数z的共轭复数所对应的点在第（　　）象限．

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