题目内容
6．
某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据整理后，分成六组得到频率分布直方图的一部分（如图）．已知前五个小组的频率分别为0.06.0.10，0.14，0.28，0.30．第六小组的频数是6．（1）求这次测试合格的人数；
（2）用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2人，求恰有一人在第六组的概率．
（3）经过多次测试发现，甲的成绩在8～10米之间，乙的成绩在9～10米之间现两人各投一次，求甲投得比乙远的概率．
分析 （1）由频率分布直方图求出第六小组的频率，再由第六小组的频数是6，从而求出参加这次测试的学生人数，由此能求出这次测试合格的人数．
（2）由频率分布直方图求出第5组和第6组的人数，从而求出用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本，第5组和第6组应抽取的人数，将该样本看作一个总体，从中抽取2人，由此能求出恰有一人在第六组的概率．
（3）设甲、乙各投一次的成绩分别为x，y米，基本事件满足的区域为：$\left\{\begin{array}{l}{8≤x≤10}\\{9≤y≤10}\end{array}\right.$，事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为x＞y，由几何概型能求出甲投得比乙远的概率．
解答 解：（1）由频率分布直方图得到第六小组的频率为：
1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）
=0.12，
∵第六小组的频数是6，∴参加这次测试的学生人数n=$\frac{6}{0.12}$=50．
∴这次测试合格的人数为：
（0.28+0.30+0.12）×50=35．
（2）由频率分布直方图得第5组有50×0.30=15人，第6组有50×0.12=6人，
用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本，
第5组应抽取：7×$\frac{15}{15+6}$=5人，第6组应抽取：7×$\frac{6}{15+6}$=2人，
将该样本看作一个总体，从中抽取2人，基本事件总数N=${C}_{7}^{2}=21$，
恰有一人在第六组包含的基本事件个数M=${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10，
∴恰有一人在第六组的概率P=$\frac{M}{N}$=$\frac{10}{21}$．
（3）设甲、乙各投一次的成绩分别为x，y米，
则基本事件满足的区域为：$\left\{\begin{array}{l}{8≤x≤10}\\{9≤y≤10}\end{array}\right.$，
事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示，
由几何概型知甲投得比乙远的概率p=$\frac{\frac{1}{2}×1×1}{1×2}$=$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
| 男 | 女 | 总计 | |
| 爱好 | 10 | 40 | 50 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 70 | n |
| A． | 1% | B． | 2.5% | C． | 5% | D． | 10% |