Question

若曲线y=-

4

x

的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y-8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．

解答： 解：设与直线x+4y-8=0垂直的直线l为：4x-y+m=0，
即y=-

4

x

在某一点的导数为4，
而y′=

4

x2

=4，∴y=-

4

x

在点（1，-4），（-1，4）处导数为4，
故方程为4x-y-8=0或4x-y+8=0．
故答案为：4x-y-8=0或4x-y+8=0．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．