Question

某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如图所示，将得分不低于80的称为“优秀”．

	不优秀	优秀	合计
男
女
合计

①根据已知条件，完成下面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；
②将上述调查所得到的频率视为概率，现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生，记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为ξ，求ξ的分布列及其数学期望．
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.01	0.005	0.001
k0	2，706	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用,线性回归方程

专题：综合题,概率与统计

分析：①根据所给的茎叶图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K²，与临界值比较即可得出结论；
②由题意可知：ξ～B（4，

8

25

），即可求ξ的分布列及其数学期望．

解答： ①解：

	不优秀	优秀	合计
男	10	10	20
女	17	8	25
合计	27	18	45

…（3分）
K²=

45×(17×10-10×8)2

27×18×20×25

=1.5＜2.706           …（6分）
∴不能有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关 …（7分）
②由题意可知：ξ～B（4，

8

25

），
ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	( 17 25 )4	C 1 4 • 8 25 •( 17 25 )3	C 2 4 •( 8 25 )2•( 17 25 )2	C 3 4 •( 8 25 )3• 17 25	( 8 25 )4

∴Eξ=4×

8

25

=

32

25

…（12分）

点评：本题考查独立性检验的运用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，考查分布列及其数学期望，属于中档题．