题目内容
2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,收集数据的方法,众数、中位数、平均数
专题：计算题,概率与统计
分析：（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；
（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；
（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．
（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；
（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．
解答：
解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，
∴a=0.06，
该抽样方法是系统抽样；
（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；
∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，
第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，
∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9，
∴数据的中位数为77.9；
（III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），
∴估计该路段车辆超速的概率P=
=
．
∴a=0.06，
该抽样方法是系统抽样；
（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；
∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，
第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，
∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9，
∴数据的中位数为77.9；
（III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），
∴估计该路段车辆超速的概率P=
| 3 |
| 120 |
| 1 |
| 40 |
点评：本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心．
练习册系列答案
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