Question

已知（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式的各项二项式系数之和等于32．
（I） 求展开式中的常数项；
（Ⅱ）求展开式中的含x的奇次项系数的和．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：（I）由条件求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求展开式中的常数项；
（Ⅱ）利用展开式中的含x的奇次项系数的和等于展开式中的含x的偶次项系数的和，即可求展开式中的含x的奇次项系数的和．

解答： 解：（I）∵（x³+

1

x2

）ⁿ展开式中各项的二项式系数之和为2ⁿ=32，∴n=5，
故展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•x^15-5r，
令r=3，可得展开式中的常数项为

C

3 5

=10；
（Ⅱ）展开式中的含x的奇次项系数的和等于展开式中的含x的偶次项系数的和，
故展开式中的含x的奇次项系数的和为16．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．