题目内容

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示椭圆，则k的取值范围是
 
．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．
解答： 解：∵
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等，
∴
9-k＞0
k-1＞0
9-k≠k-1
，
∴1＜k＜9且k≠5．
故答案为：1＜k＜9且k≠5．
点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）若f（x）的定义域为（-1，1），求f（x-1）的定义域．
（2）若f（x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域．
函数已知向量
a
，
b
的夹角为
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，设
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求实数k的值．
（2）当k=1时求
m
与
n
的夹角的余弦值．
已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为
2
，求直线l的方程．
已知命题s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，命题t：函数f（x）=ln（mx2-2x+1）的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．
已知p：f（x）=
1-x
3
，且f（a）＜1；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
1
2
BB1，D是BB1的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）设BC=
2
，求几何体A1B1DCC1的体积．
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的取值范围．
已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，-
π
2
＜α＜0，则cosα=
 
．

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