Question

设函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数y=f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

（n∈N^*），则函数y=sin5x在[0，

2π

5

]上的面积为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：函数y=sinnx与函数y=sin5x类比，可以得出函数y=sin5x在[0，

2π

5

]上的面积．

解答： 解：∵函数f（x）的周期T=

2π

n

，即函数在半个周期上的面积为

2

n

，
则整个周期T上的面积为

4

n

，
当n=5时，y=sin5x的周期T=

2π

5

，
则在[0，

2π

5

]上的面积为

4

5

，
故答案为：

4

5

点评：本题主要考查类比推理的应用，正确理解条件给出的面积公式是即可得到结论．