题目内容
若点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，则x2+y2的最小值为 ．
考点：点到直线的距离公式
专题：转化思想,直线与圆
分析：代数法，由点在直线l上运动，得x=3-2y，代入x2+y2求最小值即可；
几何法，把x2+y2的值看作直线l上的点到原点的距离的平方，最小值是原点到直线的距离的平方．
几何法，把x2+y2的值看作直线l上的点到原点的距离的平方，最小值是原点到直线的距离的平方．
解答：
解：代数法，∵点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x2+y2=（3-2y）2+y2=5y2-12y+9=5(y-
)2+
当y=
时取最小值，最小值为
．
几何法，x2+y2的值可以看作直线l：x+2y-3=0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方；
即d2=(
)2=
；
故答案为：
．
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x2+y2=（3-2y）2+y2=5y2-12y+9=5(y-
| 6 |
| 5 |
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| 5 |
当y=
| 6 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
几何法，x2+y2的值可以看作直线l：x+2y-3=0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方；
即d2=(
| -3 | ||
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| 9 |
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故答案为：
| 9 |
| 5 |
点评：本题考查了求最值的问题，解题时应用转化思想，寻求合理的解题途径，是基础题．
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