题目内容
平面内有向量
=（1，7），
=（5，1），
=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点．
（1）用只含y的代数式表示
的坐标；
（2）求
•
的最小值，并写出此时
的坐标．
| OA |
| OB |
| OP |
（1）用只含y的代数式表示
| OM |
（2）求
| MA |
| MB |
| OM |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）设出
的坐标，根据
与
共线求得x和y的关系式，进而可以用y表示出
的坐标．
（2）表示出
和
，进而可求得
•
的表达式，根据二次函数的性质求得
•
的最小值及
的坐标．
| OM |
| OM |
| OP |
| OM |
（2）表示出
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| OM |
解答：
解：（1）设
=（x，y），∵点M在直线OP上，
∴
与
共线，
∵
=（2，1），
∴x-2y=0，即x=2y，
∴
=（2y，y）．
（2）∵
=
-
=（1，7）-（2y，y）=（1-2y，7-y），
=
-
=（5-2y，（1-y），
∴
•
=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5（y-2）2-8，
∴当y=2时，
•
取最小值-8，此时
=（4，2）．
| OM |
∴
| OM |
| OP |
∵
| OP |
∴x-2y=0，即x=2y，
∴
| OM |
（2）∵
| MA |
| OA |
| OM |
| MB |
| OB |
| OM |
∴
| MA |
| MB |
∴当y=2时，
| MA |
| MB |
| OM |
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的运算．要求学生也要对平面向量的运算法则能力灵活运用．
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