Question

在极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos（θ+

π

4

）=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于两点A，B，求线段AB的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得交点的坐标，可得弦长．

解答： 解：把直线l与的极坐标方程ρcos（θ+

π

4

）=

3 2

2

化为直角坐标方程为

2

2

x-

2

2

y=

3 2

2

，即x-y-3=0．
曲线C：ρsin²θ=4cosθ的直角坐标方程为y²=4x，
解方程组

x-y-3=0 y2=4x

，求得

x=1 y=-2

，或

x=9 y=6

，可得A（1，-2）、B（9，6），
∴弦长AB=

(9-1)2+(6+2)2

=8

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于基础题．