Question

已知下列四个命题：
①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：
②正方体的截面是一个n边形，则n的最大值是6；
③在棱长为1的正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，三棱锥A₁-ABC的体积是

1

4

；
④4条棱均为

2

的四面体的体积是

1

3

；
其中真命题的序号是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：利用柱体体积、锥体体积公式，可以判断①②④，根据正方体共6个面，可以判断②．

解答： 解：根据柱体体积、锥体体积公式，可知底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍，故①正确；
正方体共6个面，∴正方体的截面是一个n边形，则n的最大值是6，故②正确；
③在棱长为1的正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，三棱锥A₁-ABC的体积是

1

3

•

1

2

•1•1•1=

1

6

，不正确；
④4条棱均为

2

的四面体，底面积为

3

2

，高为

2

3

，体积是

1

3

，正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断，考查柱体体积、锥体体积公式，属于中档题．