Question

已知点P的极坐标是（1，

π

4

），则以点P为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（　　）

• A、ρ=cos（θ-

  π

  4

  ）
• B、ρ=cos（θ+

  π

  4

  ）
• C、ρ=2cos（θ-

  π

  4

  ）
• D、ρ=2cos（θ+

  π

  4

  ）

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：将P的坐标化为直角坐标，写出圆的直角坐标方程，再运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²即可化为极坐标方程．

解答： 解：点P的极坐标是（1，

π

4

），即P的直角坐标是（

2

2

，

2

2

），
则以点P为圆心，1为半径的圆的普通方程是（x-

2

2

）²+（y-

2

2

）²=1，
即x²+y²-

2

x-

2

y=0，ρ²-

2

（ρcosθ+ρsinθ）=0，
故ρ=

2

（cosθ+sinθ）=2（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=2cos（θ-

π

4

），
故选C．

点评：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是一道基础题．